--- title: 数学之美01 author: Gamehu date: 2025-10-26 15:47:25 tags: - 交易 categories: - 数学 ---
数学 交易
## 引言 说出来不怕笑话，我从小数学就差。 高中那会儿，数学老师看着我直摇头，我也确实没那个基因。从兴趣盎然到索然无味，只用了半个学期。谁知道工作这么多年后，我又对数学这玩意儿产生了兴趣——又菜又爱说的就是我。 这篇文章是因为最近看了 [The Math of Trading - The Shmuts](https://theshmuts.substack.com/p/the-math-of-trading)，很有感触，所以梳理一篇。 ---
## 赌场为什么永远赚钱？ 先问个问题：赌场靠什么赚钱？ 你可能觉得靠运气、靠荷官的手法、靠游戏规则不公平。 其实都不是。赌场赚钱的秘密就一个字：**数**。 赌场不在乎某一局谁赢谁输。他们知道的是：只要玩的人够多，数学上的优势就会让他们稳赚不赔。 举个简单的例子，抛硬币。正面你赢100块，反面你输100块。长期玩下来，大家都不输不赢。 但如果规则改成：正面你赢90块，反面你输100块呢？ 你可能觉得"才差10块而已"，但数学不会撒谎。长期玩下来，赌场稳赚。 这就是为什么赌场： - 欢迎：你玩100把，每把下注5块 - 拒绝：你只玩1把，下注100万 因为单把赌博，概率优势还没来得及发挥作用。赌场怕的不是你赢，是怕你在概率发挥作用之前就不玩了。 **把赌场思维换个场景，就是：那些懂数学的人，不和老天赌单次输赢，他们赌的是长期概率。** ---
## 一个公式，看清所有赌局 交易里有个概念叫"期望值"（Expected Value），公式简单得要命： ``` 期望值 = (赢的概率 × 赢的时候拿多少) - (输的概率 × 输的时候赔多少) ``` 别被公式吓到，看个例子。 **游戏A**：抛硬币，正面赢3块，反面输2块 - 期望值 = (50% × 3) - (50% × 2) = 1.5 - 1 = **+0.5块** 这个游戏值得玩，长期玩下去你稳赚。 **游戏B**：抛硬币，正面赢1块，反面输2块 - 期望值 = (50% × 1) - (50% × 2) = 0.5 - 1 = **-0.5块** 这个游戏别玩，长期玩下去你稳输。 这两个游戏都是50%胜率，但结果天差地别。**所以关键不是胜率，是赢了拿多少、输了赔多少。** ---
## 赢大赔小，胜率低也能赚钱 这里有个很多人不知道的事：**你不需要高胜率也能赚钱**。 看个极端例子： **游戏C**： - 10%概率赢1000块 - 90%概率输100块 期望值 = (10% × 1000) - (90% × 100) = 100 - 90 = **+10块** 胜率只有10%，但长期玩下去，你每把平均赚10块。 反过来呢？ **游戏D**： - 90%概率赢100块 - 10%概率输2000块 期望值 = (90% × 100) - (10% × 2000) = 90 - 200 = **-110块** 胜率高达90%，但长期玩下去，你每把平均输110块。 **生活中处处如此。** - 创业：失败率高，但成功一次收益大 - 稳定工作：成功率高，但每次收益有限 - 婚姻：离婚率不低，但找到一个好伴侣收益无限 所以别盯着胜率看，要算算期望值。 ---
## 为什么短期结果说明不了问题 这里有个坑，很多人踩过。 你玩个游戏，连赢10把，觉得自己找到了规律。结果呢？接下来连输20把，心态崩了。 问题出在哪儿？**样本量太小**。 抛硬币，你抛10次可能8次都是正面。但这不代表硬币有问题。你抛1000次还能800次正面，那才有问题。 这个道理叫"大数定律"：**玩的次数越多，结果就越接近真实的概率。** **生活中到处都是这个坑：** - 某个股票连涨3天，你觉得会继续涨——赌徒谬误 - 某个方法试了2次没效果，你就放弃了——样本太小 - 看到别人成功一次，你就想模仿——幸存者偏差 要判断一个东西到底行不行，得看够大的样本。专业交易员都要模拟交易几个月到一年半，就是为了积累足够的样本量。 **急着下结论，那是跟自己过不去。** ---
## 活着才能赢 有个概念叫"破产风险"（Risk of Ruin），简单说就是：你把钱亏完的概率。 举个栗子： 你有1万块本金，玩一个期望值为正的游戏。 **玩法A**：每次押100块 - 就算连输100次，你也只是把本金输光，不会倒欠 - 破产风险几乎为零 **玩法B**：每次押5000块 - 连输2次，游戏就结束了 - 破产风险明显上升 看出来了吗？**同样的游戏，玩法不同，结果天差地别。** 这就是为什么老手常说"活得久比赚得多重要"。死在半路上，后面再大的机会也跟你没关系了。 **巴菲特是怎么说的？** > "投资第一条原则：不要亏钱。" > "投资第二条原则：记住第一条。" 不是因为他胆小，是因为他懂这个数学：亏50%需要涨100%才能回本。 ---
## 亏损的代价，比你想的大得多 刚才说了：**亏50%需要涨100%才能回本。** 不是50%，是100%。 ``` 亏10%需要涨11%回本 亏25%需要涨33%回本 亏50%需要涨100%回本 亏75%需要涨300%回本 亏90%需要涨900%回本 ``` 这个数学事实意味着什么？ **大亏损对复利的伤害是毁灭性的。** 看个对比： - **策略A**：每年稳定赚15% - **策略B**：一年赚50%，下一年亏30%，这样循环 十年下来： - 策略A翻了4倍 - 策略B只翻了1.8倍 策略B看起来更刺激，但长期输给了稳扎稳打的策略A。 **这让我想起一句话：那些追涨杀跌、大起大落的操作，长期来看跑不过稳定的龟速增长。** ---
## 写在最后 数学这东西，从小我就怕。 但现在我发现，它其实挺有意思的。它不会骗人，也不会跟你耍心眼。它只是静静地告诉你：这样做会赢，那样做会输。 **不管你炒股不炒股，这些数学思维都用得上：** 1. **别盯着单次输赢** —— 看长期期望值 2. **别急着下结论** —— 样本量要够大 3. **别孤注一掷** —— 活着才能赢 4. **别忽视大亏损** —— 回本的代价比你想象的大 当然，道理都懂，做到很难。人性这东西，才是最大的对手。 但至少，从今天开始，你可以少一点"我觉得"，多一点"算算看"。 ---
> 参考文章：[The Math of Trading - The Shmuts](https://theshmuts.substack.com/p/the-math-of-trading)